Chapter 4 Probability

章节小节 / Chapter Sections

4.1 Understanding the Vocabulary Used in Probability

概率词汇的理解和基本概念

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4.2 Venn Diagrams

韦恩图及其在概率中的应用

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4.3 Mutually Exclusive and Independent Events

互斥事件和独立事件

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4.4 Set Notation

集合记号和概率表示

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4.5 Conditional Probability

条件概率及其计算

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4.6 Conditional Probabilities in Venn Diagrams

韦恩图中的条件概率

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4.7 Probability Formulae

概率公式及其应用

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4.8 Tree Diagrams

树状图及其在概率计算中的应用

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核心概念 / Core Concepts

概率 / Probability

事件发生的可能性大小，取值范围在0到1之间

样本空间 / Sample Space

所有可能结果的集合，记作S

事件 / Event

样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果

互斥事件 / Mutually Exclusive Events

不能同时发生的事件，P(A ∩ B) = 0

独立事件 / Independent Events

一个事件的发生不影响另一个事件的发生

条件概率 / Conditional Probability

在给定条件下事件发生的概率，P(A|B)

韦恩图 / Venn Diagram

用图形表示集合和事件关系的工具

树状图 / Tree Diagram

表示多阶段概率过程的图形工具

重要公式 / Key Formulas

基本概率：\(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\)

概率范围：\(0 \leq P(A) \leq 1\)

必然事件：\(P(S) = 1\)

不可能事件：\(P(\emptyset) = 0\)

加法法则：\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

互斥事件：\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

条件概率：\(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

乘法法则：\(P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)\)

独立事件：\(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)

补事件：\(P(A') = 1 - P(A)\)

应用场景 / Applications

掷骰子游戏：研究基本概率和事件关系

抛硬币实验：理解独立事件和条件概率

抽卡游戏：分析不放回抽样和条件概率

质量控制：产品检测中的概率分析

医学诊断：疾病检测的敏感性和特异性

保险精算：风险评估和保费计算

天气预报：降水概率和气象预测

投资决策：金融市场中的风险评估